道理我都懂……但肥皂泡怎么才能吹更大？

太长不看版

1. 吹大泡泡的关键在于肥皂液；

2. 肥皂液中除了水和洗洁精等基本原料，还要添加聚合物；

3. 聚合物可以提高肥皂液的拉伸黏度，并改善泡泡的寿命；

4. 科学家推荐的吹大泡泡神秘配方在文章结尾。

小朋友，你是否有很多问号？

纸飞机怎么飞的远？葫芦娃爷爷叫啥名？灰太狼什么时候能抓到羊？

……

在众多童年迷思中，今天我们试图来解答其中一个：肥皂泡怎么吹得大？

谁不喜欢吹泡泡呢？

公元前2900年，古巴比伦人发明了肥皂。有理由相信这里很可能也诞生了第一个吹肥皂泡的人。

随后的千年时光，肥皂在世界范围内逐渐流行，也有越来越多的人开始吹起了肥皂泡。

法国画家夏尔丹名画《肥皂泡》 | commons.wikimedia.org

现如今，世界上的肥皂泡爱好者们众多，他们甚至组成了一个全球性的组织——国际泡泡艺术家协会。

科技在发展，时代在进步，但是如何吹出一个大泡泡，却仍是困扰无数人的童年迷思。

贾斯汀·伯顿（Justin C. Burton）同样有这样的迷思。作为美国埃默里大学的物理学副教授，他一直好奇，那些街头艺术家们如何把泡泡吹成“直径有呼啦圈大小，长度和一辆汽车相当”。

于是，贾斯汀决定自己造个大泡泡。

巨大泡泡背后的奥秘

目前，世界上最大的室外自由漂浮肥皂泡是由泡泡大师U.R.Awesome博士创造。在2015年，他使用两根鱼竿绑着绳子，沾满肥皂液，创造了一个96.27立方米的超级大泡泡，体积接近一辆卡车。

目前记录的最大的户外肥皂泡 | drurawesome.com

而大泡泡专用的肥皂液配方并不是什么奥秘，甚至有人把爱好者们公布的配方搜集在一起，做成了肥皂泡维基（Soap Bubble Wiki）。

在众多肥皂泡配方中，除了水和洗涤剂这些常见的原料，还往往包含一些聚合物。比如，在肥皂泡维基中最常出现的天然瓜尔胶或聚环氧乙烷（PEO），前者是一种常用的食品增稠剂，后者是工业上常用的增稠剂和润滑油。

贾斯汀敏锐地意识到，制造巨大泡泡的关键就在于聚合物。

聚乙二醇的分子式，分子量超过20000的一般称为聚环氧乙烷（PEO）

贾斯汀和他的团队在水与洗洁精（起到肥皂的作用）的混合溶液中，分别加入不同浓度的瓜尔胶溶液和PEO溶液（J-Lube润滑液，PEO含量为25%），研究它们如何影响了肥皂泡的大小。

首先，他们测试了不同浓度溶液的剪切黏度，这一指标最能反映肥皂液这类液体流动性的强弱。

当加入PEO后，剪切黏度并未发生太大变化；而加入瓜尔胶后，剪切黏度随着浓度升高而增大，甚至可达到PEO溶液的10倍。两种溶液的如此巨大的差异，但又都能吹出大泡泡，说明了肥皂液的剪切黏度并不是主要因素。

在形成肥皂泡时，肥皂液会离开棉线，并逐渐拉伸。因此，贾斯汀将目光转向流体另一个重要参数——拉伸黏度，这能体现拉伸状态下流体的运动特点。

贾斯汀使用高速摄像机拍下了液滴下落（拉伸）的过程，测量了最终滴下之前的拉伸长度和破裂时间——无论是加入瓜尔胶还是PEO，都会对流体的拉伸性能产生显著影响。看来，“拉伸黏度”才是这些聚合物分子发挥作用的关键。

不同PEO分子量和浓度下拉伸的长度（Frazier，2020）

而且在实验中，贾斯汀发现聚合物的添加并不是浓度越高越好，而是需要在一个合适的浓度范围，才能最大程度改善肥皂液的拉伸黏度。他解释说，“聚合物缠结在一起时，就像一个毛线球，形成了一个不容易分开的长链，只要在最合适的浓度下，它们能使肥皂膜达到一个既有黏性又有弹性的最佳点。”

此外，研究者们发现了网友的一个建议：聚合物静置一段时间再使用，效果会更好。贾斯汀意识到瓜尔胶和PEO这些高分子聚合物静置后，会使原本很长的分子链会降解，产生不同长度分子链的混合物。于是，贾斯汀配置了不同分子量的PEO溶液。通过混合两种不同分子量的溶液（相当于模拟了静置后的溶液），发现确实比单一溶液的效果好。

为什么会出现这种现象？暂时并没有明确的理论来解释，贾斯汀也仅仅给出一种推测。在溶液中，聚合物的瞬间缠结会导致流体拉伸黏度变化，而多种分子量混合的聚合物会与表面活性剂分子产生更丰富的相互作用。

贾斯汀（左）和他的学生在埃默里大学的草坪上进行实验 | arstechica.com

找到最佳肥皂液配方

在实际制造一个巨大泡泡的时候，肥皂膜会受到重力作用、蒸发以及环境因素的影响，它们必须要具有足够的厚度，并能持续存在一定时间。

为了寻找制造巨大泡泡的最佳方案，贾斯汀团队还想揭示什么影响着肥皂膜寿命和厚度。为此，他们还自行设计了一个可以根据时间测量膜厚度的装置。

令他们惊讶的是，加入聚合物后的膜并没有显著变厚，而膜厚度更依赖于所选择的表面活性剂，也就是所用的肥皂或洗洁精的性质。

也就是说，一款合适的洗洁精，是吹出厚泡泡的基础。

贾斯汀团队设计的测量肥皂膜厚度的红外线放大装置（Frazier，2020）

关于膜寿命的问题则稍显复杂。

首先，他们发现加入过聚合物的膜寿命确实更长，而且在最优的浓度范围内，加入瓜尔胶的要比加入PEO的膜寿命长的多。因此，他们认为瓜尔胶可以胜出成为最佳原料。

其次，聚合物分子量和浓度决定了膜寿命的长短。与之前的实验相似，并非分子量和浓度越高，膜寿命就越长，而是有一个适合的浓度范围，在这一范围内，可以近似地看作：浓度越高，寿命越长。

图中红色条为最佳溶液浓度范围，横坐标为浓度，纵坐标为膜寿命 （Frazier，2020）

此外，他们再一次验证了网友的智慧——肥皂泡爱好者们喜欢在凉爽潮湿的天气时发挥自己的创意。炎热的天气会增加液体蒸发速率，他们就测试了相对湿度下的肥皂膜寿命，发现了相对湿度在75%以上，就会显著增加膜寿命，在相对湿度90%的情况下，膜可以存在250秒以上。

这样一项从娱乐活动启发，得到网友经验帮助的研究，最终发表在了流体物理学刊物Physics Review Fluids上。

贾斯汀在论文中表示，更专业的流变学实验和分子动力学模拟可能会有助于阐明两种聚合物协同作用的原理。看似简单的肥皂泡又给我们带来了新的物理问题。

他说，“与所有基础研究一样，你必须遵循自己直觉和内心，有时肥皂泡会破裂，但就在这时我们发现了有趣的东西。”

或许，新发现就从吹一个肥皂泡开始！

巨型泡泡配方

（贾斯汀提供）

· 1公升水

· 50毫升黎明专业洗涤剂（超过三大汤匙，可在线购买）

· 2-3克瓜耳粉（约1/2茶匙）

· 50毫升外用酒精（比三大汤匙多一点）

· 2克发酵粉（约1/2茶匙）

先将瓜尔豆粉和酒精混合，搅拌到没有结块。然后将酒精/瓜尔豆液与水混合，轻轻搅拌10分钟。静置一会儿使瓜耳豆水合，然后再次混合。水应该稍微变稠，就像稀汤或未凝固的明胶。加入发酵粉搅拌。加入黎明专业清洁剂，轻轻搅拌，避免产生泡沫。肥皂液这就配好了！

将一根带绳的魔杖浸入液体中，直到完全浸没，然后慢慢地拉出。慢慢挥动你的魔杖，或者向它吹气。享受巨大泡泡带来的快乐吧！

在吹泡泡史上，这些科学家留有姓名

肥皂泡从吹出到破裂，仅存在寥寥几秒。但在历史长河中，却有无数学者沉醉于这转瞬即逝的魅力，试图解答泡泡所带来的迷思。

表面张力与长寿泡泡

英国实验物理学家波易斯，设计过一个也许是受众最广的肥皂泡实验。

1889年圣诞节期间，他进行了几次公开演讲，给青少展示肥皂泡实验。其中一个实验是这样的：把一个圆环放在肥皂水中一抄，就形成了一层肥皂膜；如果在环中系上一根线（并且其中一段是双线），就会形成三个膜，把双线中的膜捅破，双线包裹的面积就自然地形成了一个圆形。

两根线被拉成圆形蕴含了深刻的数学和物理 | 《肥皂泡和形成它们的力》

这一实验直观地演示了表面张力使液体表面积达到最小的过程，这也是空中肥皂泡成为球形的原因。

但表面张力对于肥皂泡的意义，远不止于此——它可是肥皂泡的救命稻草。当肥皂泡的液膜受到扰动而局部变薄时，这部分区域表面张力会变大，并对周围液体产生更大拉力。于是，液体会被自然拉向变薄处，完成自我修复。这种现象名为马拉高尼效应（Marangoni Effect）。

看似脆弱的肥皂泡，每时每刻都在拼命对自己修修补补，想想有些悲壮…… | pixabay

低温气体的研究先驱詹姆斯·杜瓦，以发明了保存液态空气的杜瓦瓶闻名于世。在人生的最后20年，他沉浸于肥皂泡表面张力的研究。

他创造了一个惊人的记录。通过把泡泡精心保存于特制瓶中，减少与空气杂质的接触，杜瓦将一个泡泡保存了三年。

想必，瓶中的泡泡也在感受着马拉高尼效应的力量。

哪里都有牛顿

不过肥皂泡最让人着迷的，还是那变幻不定的色彩。

阳光下的泡沫，为啥是彩色的？这个问题的答案来自于牛顿。

牛顿一生，光辉灿烂，数学、力学、光学、天文，全面开花。而在其光学成就中，有一项名为“牛顿环”的研究成果，可以解释泡泡为什么五彩斑斓。

肥皂膜本身是无色的。阳光在肥皂膜的上下两个表面分别反射，并发生干涉。阳光是由不同波长的可见光组成。在膜的某一处，恰好两束反射光中红光相互抵消，这处就呈现蓝绿色；在另一处，红光又可能得到加强。再有，肥皂膜的厚度并不均匀，并随着气流、重力的扰动，膜厚度也一直变化。于是，整个肥皂泡就呈现出了不断变换的五彩斑斓。水面上漂浮的油膜，镜片或珍珠的表面都会出现这种现象。

镜片上发生的牛顿环现象 | wiki

老勋爵的问题

当然，牛顿并不是靠吹泡泡发现牛顿环的。不过，倒是有不少学者在吹肥皂泡中发现了新天地。

热力学奠基人，英国物理学家开尔文勋爵，就是其中一位。

开尔文曾说：“如果你吹一个肥皂泡并进行观察，你可以对它进行一生的研究，并从中获得一个又一个物理定律。” 1887年，开尔文的侄女特意到乡下去看望这位老爵士。打开大门，眼前的画面是这位大学者在开心地吹着泡泡。

沉迷于肥皂泡的开尔文勋爵，曾提出过一个问题：如果将空间划分成很多个部分，保证接触面积最小，这些部分应该是什么形状？

这个问题被后世称为“开尔文问题”。

在二维平面中，开尔文问题已经被蜜蜂解答了。六角形的蜂巢结构，就是平面上效率最高的堆积方式。当然，蜜蜂们没有什么数学基础，它们这么筑巢，只是为了省点蜂蜡——这就是大自然的智慧！

至于三维空间的开尔文问题，老勋爵自己给出的答案是截角八面体，它由八个正六边形和六个正方形组成。

开尔文认为，用这种结构填充空间最为高效。这个答案显然受到了肥皂泡的启发。

截角八面体（6个正方形和8个正六边形组成）和其空间排布 | wiki

虽然开尔文对他的这一说没有给出严谨的证明，但在随后100多年里，大部分人相信出题人的回答就是这一问题的最优解。

超越开尔文——威尔―弗兰气泡

直到1993年，开尔文的泡泡破了。

爱尔兰物理学家丹尼斯·威尔和罗伯特·弗兰提出了一种新设计，超越了开尔文结构。

这种名为“威尔―弗兰气泡”的结构，包含12面体和14面体两种单元。用威尔―弗兰气泡填充空间，可以比开尔文的方法节约0.3%的原料。

威尔-弗兰气泡结构 | wiki

值得一提的是，威尔-弗兰气泡正是北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感。因为借鉴了这一模型，大大减少了“水立方”需要的钢材数量，整个建筑主体只用了6700吨钢结构就建成了（和正常水平相比，节省了多少？）。

水立方借鉴了威尔-弗兰气泡模型 | wiki

不过，威尔-弗兰气泡是否为 “开尔文问题”的最终解，我们现在也不能下定论，只能寄希望于那些吹着泡泡的科学家们多多加油。

普拉托也有一个问题

和开尔文一样，比利时物理学家普拉托也是一位沉迷吹肥皂泡的大师，他甚至写下了长达450页关于泡泡的专著《仅在于分子作用力下的液体静力学和实验》（Statique expérimentale et théorique des Liquides soumis aux seules Forces moléculaires，1873）。

普拉托也在吹泡泡中发现了一个问题：在数学上在给定边界曲线的情况下，如何求出最小曲面。这一问题也被命名为“普拉托问题”。

为了解答这一问题，需要涉及到几何学的很多高深理论。但在生活中，只要你拿个铁丝弯成边界，沾点肥皂水，你吹出的泡泡就是普拉托问题的解。

沉迷泡泡研究的普拉托（Joseph Plateau） | New Scientist

当然，科学家不会就这么满足，他们渴望来自数学的严谨证明，甚至还把普拉托问题发展到了高维空间。这种寻找“极小曲面”的研究，吸引着一批又一批杰出的头脑。

2019年，被誉为“数学领域诺贝尔奖”的阿贝尔奖授予了美国数学家卡伦·乌伦贝克。顺便说，这也是首次有女性数学家获得该奖。

作为现代几何分析的奠基人之一，乌伦贝克最著名的工作就是对极小曲面的研究。谁知道呢，没准儿她私底下也在吹着泡泡。

阿贝尔奖首位女性得主乌伦贝克 | sohu.com

对肥皂泡的研究，科学家从未停止。

从泡泡中延伸出的科学问题不仅局限于数学和物理。与肥皂膜相似的生物膜、材料科学中的泡沫结构、工程科学中的充气薄膜结构……无一不是值得投入毕生心血的研究对象。

研究者们日思夜想的科学难题和夏日午后孩童吹出的五彩斑斓，同样值得追逐和欣赏。

肥皂泡的研究故事在继续。吹泡泡的人一直都在。

作者：下雪 圆的方块

编辑：圆的方块 麦芽杨

排版：雷颖 凝音

题图来源：pixabay

参考文献：

[1]武际可.从吹肥皂泡说起[J].力学与实践,2005(06):86-88.

[2]https://www.nature.com/articles/d41586-019-00932-1

[3]欧阳钟灿，刘寄星. 从肥皂泡到液晶生物膜[M].长沙: 湖南教育出版社, 1994

[4]波易斯著；谈镐生等译. 肥皂泡和形成它们的力[M]. 北京: 科学出版社, 1974

[5]https://zapatopi.net/kelvin/papers/on_the_division_of_space.html

[6]Weaire D , Phelan R . A Counterexample to Kelvin's Conjecture on Minimal Surfaces[J]. Philosophical Magazine Letters, 1994, 69(2):107-110.

[7]https://mathworld.wolfram.com/PlateausProblem.html

[8]https://www.nasa.gov/mission_pages/station/research/news/marangoni.html

[9]https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/light/Newton's-rings.html

[10]http://news.sciencenet.cn/htmlpaper/20099895978697247.shtm

[11]https://www.sohu.com/a/302780853_220095